میدان سرعت جریان توربولانس در کانال با استفاده از تئوری های گرادیان و کسرات و حل عددی

مکانیک محیط پیوسته یک تیوری پدیدارشناسی (فنومنولوژی) است که در چند دهه اخیر تکامل چشمگیری داشته است در ترمودینامیک راسیونال از فرض تعادل محلی در پروسه های نامتعادل استفاده شده و به این هدف پرداخته می شود که میدان چگالی دما و حرکت را از معادلات بیلان جرم بیلان اندازه حرکت و انرژی بدست آورد. بدلیل بیشتر بودن مجهولات از معادلات در کنار معادلات بیلان احتایج به معادلات مواد است در بررسی معادلات مواد دو تیوری وجود دارد اولی تیوری مواد خطی اونزاگر و دیگری تیوری راسیونال تروزدل در تیوری راسیونال معادلات مواد براساس قوانین علل گذشته اثرات محلی عینیت مادی و قوانین ترمودینامیک تکامل داده می شوند. تروستل اصلی را با توجه به قوانین مکانیک راسیونال ارایه می کند که در آن واقعیات فیزیکی در حالک کلی توسط یک مدل پیوسته سینماتیکی از درجه m تصویر می شوند یعنی به هر نقطه مادی از محیط پیوسته m تانسور سینماتیکی ارتباط داده می شود که مستقل از یکدیگر هستند به بیان دیگر هر نقطه از محیط دارای m درجه آزادی سینماتیکی می باشد. در حالت کلی چنانچه در تقریب معادله ساختاری مواد گرادیان هایی تا درجه m از m تانسور سینماتیکی در نظر گرفته شود در این صورت مدل محیط پیوسته از درجه n و مرتبه m می باشد. براساس تیوری تروستل به منظور تکامل معادلات مواد از سه روش می توان استفاده کرد. روش اول برمبنای تیوری سیالات ریزقطبی است. روش دوم مبتنی بر تکامل معادلات مواد با توجه به تیوری سیالات غیرمحلی است سومین رویکرد استفاده توآما از هر دو تیوری مذکور است که باعث دقیق تر شدن حل می گردد ولی به علت افزایش ثوابت مواد نیاز به شرایط مرزی بیشتری دارد که بستن مسیله را مشکل می کند. در این پروژه معادلات ساختاری مواد در مدل های محیط پیوسته گرادیان درجه دوم و محیط پیوسته کسرات بدست آمده و به کمک این معادلات ساختاری قوانین حاکم بر این محیطها را بدست آورده ایم و در نهایت با استفاده از معادلات حاکم جریان سیال داخل کانال به کمک هر دو مدل حل شده است. در ادامه برای مقایسه بیشتر مکانیک محیط پیوسته تکامل یافته با مکانیک محیط پیوسته کلاسیک جریان داخل کانال را به کمک معادلات کلاسیک ناویر-استوکس بدون حذف ترم های غیرخطی و به روش عددی حل کردیم و مشاهده شد که در صورتی که ترم های اینرسی غیرخط از معادلات ناویر-استوکس حذف نشوند و در صورتی که ترم های تنش رینولدز را درست مدل کنیم می توانیم جریان توربولانس را حل کنیم در حالی که تیوری های مکانیک محیط پیوسته تکامل یافته بسیار ساده تر این امکان را در اختیار ما قرار می دهند. علارغم برتری محسوس معادلات مکانیک محیط پیوسته تکامل یافته بر معادلات کلاسیک نیاز به شرایط مرزی بیشتر و ناشناخته بودن ثوابت مواد عملا استفاده از این معادلات را محدود می کند. بنابراین می توان گفت محیطهای پیوسته تکامل یافته مانند سیال گرادیان مراتب بالاتر و یا محیط هایی با درجات آزادی بیشتر مانند محیط کسرات در مقایسه با تیوری کلاسیک مکانیک محیطهای پیوسته از جزییات سینماتیک بیشتری برخوردارند. در نتیجه به معادلاتی منجر می شوند که در توصیف پدیده ها دقیقتر بوده و راهی برای بررسی پدیده های پیچیده از قبیل جریان توربولانس فراهم می کنند.